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欲证明在开区间连续，要证明在每一点都连续。
只要证明在这区间内的某一点 有定义，左右极限相等，进而可以证明在开区间内连续，但是这一点必须具有任意性。
欲证明在闭区间连续，先证明在开区间连续，再证明在左端点右连续，在右端点左连续即可
定义
闭区间是数学用语，与开区间相对。
直线上介于固定的两点间的所有点的集合（包含给定的两点）。 闭区间是直线上的连通的闭集。由于它是有界闭集，所以它是紧致的。
闭区间的函数为小于等于的关系，即-∞≤a≤+∞，在数轴上为实心点。闭区间的余集（就是补集）是两个开区间的并集。实数理论中有著名的闭区间套定理。
代表符号：[x,y] ，即从x值开始到y值，包含x、y。比如：x的取值范围是3到5的闭区间，那么用数学语言表示即为 [3,5] ，也就是从3（含）到5（含）之间的数。
参考资料：
闭区间上连续函数有三大性质：
1.有界性（最大值和最小之定理）：在闭区间上连续的函数在该区间上有界且取得它的最大值和最小值。
2.零点定理：设函数F(x)在闭区间[a,b]上连续，且F(a)与F(b)异号，那么在开区间（a,b)内至少有函数F(x)的一个零点，即至少有一点t(a<t<b),使F(t)=0。
3.介值定理：设函数F(x)在闭区间[a,b]上连续，且在这区间的短短取不同的函数值F(x)=A及F(x)=B，那么，对于A与B之间的任意一个数C，在开区间（a,b）内至少有一点t,使得F(t)=C（a<c<b)。
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