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题………在哪我怎么没有看到
①对关系非常明确的一阶偏导,用链式求导法。
如Z=f(u,v),u=g(x,y),v=S(x,y),明显由
Z→u→x,y和Z→v→x,y组成。
可用链式求导。
但如y=f(x,t),F(x,t,y)=0
求ay/ax时因关系复杂
应该用全微分消去dt求解。
②对于二阶偏导数,要会区分常数的变化情况。
如a^2z/axay,先求az/ax,此时y是常数;但求a(az/ax)/ay时,x是常数。
先吃饭,待会更新
多元复合函数高阶偏导求法如下:
一、多元复合函数偏导数
上面公式可以简单记为“连线相乘,分线相加”;也可以借助微分形式不变性,即函数有几个中间变量,则偏导有几部分组成(不排除个别部分为零).
二、多元复合函数二阶偏导数
对于复合函数二阶偏导数,关键需要理解函数对中间变量的偏导数依然为多元复合函数,其关系与原来因变量与自变量关系完全一致,即:
先画出关系图:
解决多元复合抽象函数高阶偏导问题关键理清因变量与自变量关系,在解题过程中最后画出关系图,这样可以避免多写或漏写。
:偏导数的几何意义:
表示固定面上一点的切线斜率。
偏导数 f'x(x0,y0) 表示固定面上一点对 x 轴的切线斜率;偏导数 f'y(x0,y0) 表示固定面上一点对 y 轴的切线斜率。
高阶偏导数:如果二元函数 z=f(x,y) 的偏导数 f'x(x,y) 与 f'y(x,y) 仍然可导,那么这两个偏导函数的偏导数称为 z=f(x,y) 的二阶偏导数。二元函数的二阶偏导数有四个:f"xx,f"xy,f"yx,f"yy。
f"xy与f"yx的区别在于:前者是先对 x 求偏导,然后将所得的偏导函数再对 y 求偏导;后者是先对 y 求偏导再对 x 求偏导。当 f"xy 与 f"yx 都连续时,求导的结果与先后次序无关。
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