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已知：菱形ABCD,对角线AC,BD相交于点O
求证：AC⊥BD,AC平分∠BAD、∠BCD,
BD平分∠ABC、∠ADC.
证明:在菱形ABCD中,AB=BC=CD=AD
又∵菱形是平行四边形
∴AO=CO,BO=DO
在⊿ABO和⊿CBO中
AB=CB,AO=CO,BO=BO
∴ ⊿ABO≌⊿CBO
∠ABO=∠CBO=1/2∠ABC,∠AOB=∠COB=1/2×180°=90°
同理,⊿ABO≌⊿ADO≌⊿CDO≌⊿CBO
∴∠BAO=∠DAO=1/2∠BAC,∠ADO=∠CDO
=1/2∠ADC,∠DCO=∠BCO=1/2∠BCD
即AC⊥BD,AC平分∠BAD、∠BCD,BD平分
∠ABC、∠ADC.
∴菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角 线平分一组对角.
菱形怎么证明
因为菱形是平行四边形，所以其对角相等且对角线互相平分，又因为其四边相等，所以其相邻两边及对角线组成等腰三角形，由等腰三角形性质（底角相等、三线合一），可得其对角线互相平分且平分对角。
主要信息：
在同一平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四边都相等的四边形是菱形，菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角，菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线，菱形是中心对称图形。
菱形（rhombus）是特殊的平行四边形之一。有一组邻边相等的平行四边形称为菱形。在平行四边形ABCD中，若AB=BC，则称这个平行四边形ABCD是菱形，记作◇ABCD，读作菱形ABCD。
在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形（rhombus）。
性质：
菱形具有平行四边形的一切性质；
菱形的四条边都相等；
菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角；
菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线；
菱形是中心对称图形。
菱形的证明方法有定义法、对角线相等、对角线互相垂直、中点连线平行，相关知识如下：
1、定义法：证明菱形的方法之一是根据菱形的定义进行证明。根据定义，菱形是对角线互相垂直且平分的四边形。因此，只需要证明四边形的对角线互相垂直且平分，就可以证明这个四边形是菱形。
2、对角线相等：如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是菱形。可以利用这个性质来证明菱形。具体步骤如下证明四边形的对角线相等。证明对角线相等的四边形是菱形。
3、对角线互相垂直：如果一个四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形是菱形。可以利用这个性质来证明菱形。具体步骤如下，证明四边形的对角线互相垂直。证明对角线互相垂直的四边形是菱形。
4、中点连线平行：如果一个四边形的中点连线平行于对角线，那么这个四边形是菱形。可以利用这个性质来证明菱形。具体步骤如下，证明四边形的中点连线平行于对角线。证明中点连线平行于对角线的四边形是菱形。
菱形的定义
1、定义菱形，菱形是一种平行四边形，其特点是两条对角线互相垂直且平分。在这个定义中，平行四边形是指两组对边分别平行的四边形。菱形的性质，根据菱形的定义，我们可以得出菱形的一些性质。由于两条对角线互相垂直，所以菱形是一个“矩形”，即所有的角都是直角。
2、判定方法，根据菱形的定义和性质，我们可以得出一些判定方法。如果一个四边形满足以下条件之一，则该四边形为菱形，两条对角线互相垂直且平分；四条边都相等；对角线互相垂直的矩形；有一个内角是直角的等腰梯形。
3、菱形是一种特殊的平行四边形，其定义可以从不同的角度进行阐述。在证明一个四边形为菱形时，需要根据题目给出的条件和已知知识，选择合适的方法进行证明。同时，也需要注意在证明过程中逻辑要严谨，避免出现错误。
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